Löpning • Övrigt • 12 inlägg • 3604 visningar •

Chans att vinna jämfört med chans att ta medalj

Johannes Gerth
1976 • Göteborg
#1
•
13 februari 2012 - 13:28
Gilla
Jag skulle behöva hjälp med en kalkyl eftersom jag skolkade från gymnasiematten!

Ponera att man har en korrekt sannolikhetsbedömning av hur stor chans varje löpare har att vinna ett tiomannalopp:

#1. 40 %
#2. 20 %
#3. 10 %
#4. 9 %
#5. 6 %
#6. 5 %
#7. 4 %
#8. 3 %
#9. 2 %
#10. 1 %

Baserat på ovanstående siffror, går det att göra en bedömning av hur stor chans varje löpare har att vara bland de tre främsta? Hur gör man i så fall uträkningen?
Per Carlin
1978 • Arboga
#2
•
13 februari 2012 kl 13:44
Gilla
Frågeställningen är lite knepig:
Baserat på individuell prestation kan man inte sätta en % sats på att vinna eller inte. Om siffrorna kom ifrån Spel och Dobbel så kan kan säga att siffrorna representerade förväntningarna på vinst, inte faktiska mätbara prestanda.
Det är inte sannolikhet som avgör om man vinner utan förutsättningar och dagsform.
Per Carlin
1978 • Arboga
#3
•
13 februari 2012 kl 13:51
Gilla
Vill man ändå försöka så skulle jag titta på summa siffror av personer i grupper.

ponera att #1 kan komma på plats 2 med följande som vinnare
#2
#3
#4
osv så kan man räkna ut möjligheten att komma 1;a eller 2:a
Repetera sedan för #2, #3, osv

Sedan kan man göra om allt igen fast för 3:e platsen med personer som är 1:a resp 2:a. Eftersom sannolikheten för att komma 1:a resp 2:a är känd så är det bara att räkna på alla kombinationer att #1 kommer 3:a, det är dock väldigt många kombinationer
1:a #2 2:2 #3
1:a #2 2:2 #4
1:a #2 2:2 #5
1:a #3 2:2 #2
1:a #3 2:2 #4
1:a #3 2:2 #5
Osv.






Johannes Gerth
1976 • Göteborg
#4
•
13 februari 2012 kl 13:53 Redigerad 13 februari 2012 kl 13:59
Gilla
Redigerar igen... Men det säger väl bara hur stor chansen är att komma på varje plats, inte hur stor chansen är att vara bland de tre över huvud taget? Fattas det inte ett steg någonstans?
Per Carlin
1978 • Arboga
#5
•
13 februari 2012 kl 14:04
Gilla
Jo, men när du har sannolikheterna för att komma 1:a, 2:a och 3:a så kan man räkna ut sannolikheterna att vara 1-3.

Men jag måste återigen hävda att några sannolikheter inte finns (så första meningen i inlägget ovan är fel). Om du tänker dig att siffrorna ovan är Odds för att vinna så kan man räkna ut oddset för att komma på andra platser.
Johannes Gerth
1976 • Göteborg
#6
•
13 februari 2012 kl 14:07
Gilla
Om man nu kan det, hur gör man det?

Och det spelar ingen roll huruvida det går att säga något om sannolikhet i praktiken eller inte - frågan är matematisk och inte bedömningsteoretisk.
Anton Svärd
1978 • Västra Frölunda
#7
•
13 februari 2012 kl 14:15
Gilla
Bara veta sannolikheten för vinst räcker inte eftersom det i matematisk mening inte ger någon information om sannolikheten för andra placeringar. Men om du vet sannolikheten för varje placering blir det genast löjligt lätt att räkna ut så jag vet inte riktigt hur man ska formulera ett intressant problem.
Karin Durén
1979 • Stockholm
#8
•
13 februari 2012 kl 14:24
Gilla
Nyfiken fråga: vad ska du använda informationen till?`:)
Karin Durén
1979 • Stockholm
#9
•
13 februari 2012 kl 14:25
Gilla
Eller snarare uträkningen... :)
Johannes Gerth
1976 • Göteborg
#10
•
13 februari 2012 kl 14:26
Gilla
Idén var inte att formulera ett intressant problem utan att få återkoppling från de som är bra på matematik angående möjligheten att säga något om chansen till medalj utifrån en sannolikhet av chansen till vinst.

Givet Pers lösning med grupperingarna, och vidare till den "löjligt lätta" uträkningen som Anton inte gör - hur ställer man upp det effektivt? Jag är alltså ute efter konkreta svar.
Johannes Gerth
1976 • Göteborg
#11
•
13 februari 2012 kl 14:30
Gilla
@Karin. Jag är bara nyfiken och kunde inte komma på hur jag skulle räkna så nyfikenheten ökade...
Per Carlin
1978 • Arboga
#12
•
13 februari 2012 kl 14:35
Gilla
Det går, men inte inte enkelt: Vi börjar med sannolikheten att komma 2:a: vilket är enkelt:

Om vi leker med tanken att vi har en påse med 10 stenar numrerade med talen 1-10 och utfallet för att ta en given sten motsvarar talen ovan så går det att räkna ut sannolikheten att få olika talföljder (utan återläggning)

Talförljden:
1 & 2 är då 40 + 20 / (100-40) = 33%
1 & 3 är då 40 + 10 / (100-40) = 17%
1 & 4 är då 40 + 9 / (100-40) = 15%
osv till
1 & 10 = 40+ 1/(100-40) = 1%

Men person #1 är inte säkrad vinst, så vi måste räkna för alla möjliga vinnare och 2:or
2 & 1 = 20 + 40 / (100-20)
2 & 3 = 20 + 10 / (100-20)
2 & 4 = 20 + 9 / (100-20)
osv till
2 & 10 = 20 + 1 / (100-20)

osv för alla andra möjliga kombinationer segrare och 2:or. När vi har det så kan man räkna ut sannolikheten före resp 3:e sten. Men nu börjar det bli väldigt många beräkningar (ca 9^3 = 729st) så det är läge att börja titta på diskret matematik.
Endast registrerade medlemmar kan posta inlägg till forumet. Registrera dig här eller logga in ovan.